КОНСПЕКТ

10∙16³ + 5∙16² + 6∙16¹ + 13∙16⁰ = 42349₁₀

65432₁₀ = FF98₁₆

A56D₁₆ = 42349₁₀

print(int(s,n))
s - число, которое переводим (тип: строка)
n - с.с. из которой переводим для n>= 2 and n<= 36(тип: целое число)

Пример: print(int('A56D',16)

Если с.с. больше 37, то считаем по правилу
A56D₃₇ = 10∙37³ + 5∙37² + 6∙37¹ + 13∙37⁰

print(10*37**3 + 5*37**2 + 6*37 + 13)

Перевод из 10-тичной -> в любую (ДЕЛЕНИЕ)

Перевод из любой -> в 10-тичную (УМНОЖЕНИЕ)

Больше

Меньше или равно

Меньше

Больше или равно

>

≥

<

<

≥

>

Не больше — отрицание "больше"
Не меньше — отрицание "меньше"
Превышающим — больше
Не превышающем — не больше

ТИП 1.1

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААТ
……
Определите, под каким номером в этом списке стоит слово РОКОТ?

РЕШЕНИЕ

ТИП 1.2

Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Т, Р, О, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААК
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААТ
……
Определите, какое слово стоит под номером 5000?

РЕШЕНИЕ

ТИП 1.3 (ДЕМО-2026)

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=6
#алфавит '012345'
#длина слова = 5
k=0
for s1 in '023': ^{#первая буква не АСТ}
‎‎ ‎ ‎ for s2 in '012345':
‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '012345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '012345':
‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '012345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎n=int(s,6)+1 ^{#номер +1}
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎if n%2==0 and s.count('2')==2: ^{#чет номер и две 'О'}
‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=n
print(k)

#Ответ: 5058

Либо Python

ТИП 1.4

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=7
#алфавит 'ВГЕЗОРЬ' = '0123456'
# Глас 'ЕО'+СОГЛ 'ВГЗР'+'Ь'
#длина слова = 5
for s1 in'0123456':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎for s2 in'0123456':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎for s3 in'0123456':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎for s4 in'0123456':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎for s5 in'0123456':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎s=s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎n=int(s,7)+1 ^{#номер +1}
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ sog=s.count('0')+s.count('1') +s.count('3')+s.count('5')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ gl=s.count('2')+s.count('4')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if sog==gl and n%2==1:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎print(n)
#Выберем первое число, которое выведет программа.
#Ответ: 119

ТИП 2

Все шестибуквенные слова, составленные из букв К, О, Б, Р, А записаны в
алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААБ
3. АААААК
4. АААААО
5. АААААР
...
Определите в этом списке количество слов, которые начинаются с буквы Б, предпоследняя буква О или Р, при этом содержат в своей записи ровно две или ровно три буквы Р и имеют кратный четырем номер в списке.

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=5
#алфавит 'АБКОР' = '01234'
#длина слова = 6
k=0
for s1 in '1': #первая 'Б'
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '34': #предполседняя 'ОР'
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s6 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5+s6
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ n=int(s,5)+1
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if n%4==0 and (s.count('4')==2 or s.count('4')==3):
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ: 116

ТИП 3.1

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=4
#алфавит 'ЖЕНЯ'
#длина слова = 6
k=0
for s1 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ f‎or s3 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s6 in 'ЖЕНЯ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5+s6
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if 'ЖЖ' not in s and 'ЕЕ' not in s and 'НН' not in s and 'ЯЯ' not in s:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ: 972

ТИП 3.2

Сколько 5-буквенных слов можно составить из букв слова «ЛЬГОТЫ» при условии, что согласных букв в слове должно быть больше, чем гласных? Каждую букву можно
использовать произвольное количество раз, либо не использовать вовсе.

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=6
#алфавит 'ЛЬГОТЫ'
#Глас 'ОЫ'+Согл 'ЛГТ'+'Ь'
#длина слова = 6
k=0
for s1 in 'ЛЬГОТЫ':
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in 'ЛЬГОТЫ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in 'ЛЬГОТЫ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in 'ЛЬГОТЫ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in 'ЛЬГОТЫ':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s = s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ sog=s.count('Л')+ s.count('Г')+ s.count('Т')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ gl=s.count('О')+ s.count('Ы')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if sog>gl:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ: 4533

ТИП 4.1

Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

РЕШЕНИЕ

#можность алфавита 10 '0123456789'
#длина 5
k=0
#найдем количество четных чисел
for s1 in '2468':
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '13579':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '02468':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '13579':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '02468':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if s1!=s3 and s1!=s5 and s3!=s5 and s2!=s4:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
#найдем количество нечетных чисел
for s1 in '13579':
‎‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '02468':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '13579':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '02468':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '13579':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if s1!=s3 and s1!=s5 and s3!=s5 and s2!=s4:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ: 2160

ТИП 4.2

Определите количество четырехзначных чисел, записанных в девятиричной системе
счисления, которые начинаются с чётных цифр, не оканчиваются цифрами 1 или 3, а также содержат в своей записи не более одной цифры 6.

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=9
#алфавит '012345678'
#длина слова = 4
k=0
for s1 in '2468': #четная
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '012345678':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '012345678':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '0245678': #не 1 или 3
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if s.count('6')<=1: #'6'<=1
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ:2016

ТИП 4.3

Определите количество пятизначных пятеричных чисел, в записи которых ровно одна цифра 0, при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 0.

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=5
#алфавит '01234'
#длина слова = 5
k=0
for s1 in '1234': #0 нельзя
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '01234':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if s.count('0')==1 and ('01' not in s) and ('10' not in s) and \
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ('03' not in s)and ('30' not in s):
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ:320

ТИП 4.4

Шифр кодового замка состоит из шести цифр, каждая цифра представляет собой число от 1 до 5. Определите количество различных вариантов шифра, в которых цифра 4 встречается ровно 2 раза или не встречается вовсе, а количество четных цифр не превосходит количество нечетных цифр.

РЕШЕНИЕ

#мощность алфавита=5
#алфавит '12345'
#длина слова = 6
k=0
for s1 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ for s2 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s3 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s4 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s5 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ for s6 in '12345':
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ s=s1+s2+s3+s4+s5+s6
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ chet=s.count('2')+ s.count('4')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ nechet=s.count('1')+s.count('3')+ s.count('5')
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ if (s.count('4')==2 or s.count('4')==0) and chet<=nechet:
‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ k=k+1
print(k)

#Ответ:6777

ЗАДАЧА ДлЯ ТРЕНИРОВКИ 1

Все шестибуквенные слова, составленные из букв А, Б, Р, И, К, О, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1.АААААА
2.АААААБ
3.АААААИ
4.АААААК
5.АААААО
6.АААААР
7.АААААС
……
Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые не начинаются с буквы Р и при этом содержат в своей записи не более одной буквы С.

ЗАДАЧА ДлЯ ТРЕНИРОВКИ 2

Сколько существует десятичных шестизначных чисел, в которых никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом, и есть хотя бы одна цифра, которая встречается в числе больше двух раз?